Анар Алиев родился 28 августа 1980 года в селе Бояглы Кельбаджарского района. В 1995-1997 годах - в Военном Лицее имени Джамшида Нахчыванского, с 2001 года в рядах Вооруженных сил Азербайджана.
21 октября Анар Алиев героически погиб в ходе боев в направлении села Туг Ходжавендского района. Похоронен на II Аллее Почетного Захоронения.
Распоряжением Президента Азербайджанской Республики Ильхама Алиева от 09.12.2020 Анару Алиеву было присвоено звание «Героя Отечественной войны», а Распоряжением от 29.12.2020 он был посмертно награжден медалью «За освобождение Шуши».
Материалы шехида Анара Алиева были переданы в Национальный музей истории Азербайджана при участии заведующей Фондом документальных источников Фонда документальных источников Эсмиры Рагимовой.
