Подполковник Фаик Гачай оглы Гасымов родился 10 февраля 1974 года в селе Гаялы Губадлинского района. Фаик Гасымов поступил в первый класс средней школы села Каялы Губадлинского района в 1981 году и учился в ней до 1990 года. В детстве занимался борьбой у титулованного борца классического стиля, Национального героя Алияра Алиева. После оккупации Губадлинского района армянами 31 августа 1993 года семья Гасымовых переехала в Сумгаит.

1 августа 1993 года Фаик Гасымов был принят в Бакинское высшее общевойсковое командное училище и окончил его в 1995 году по специальности «мотострелок».

С 1992 года служил артиллеристом в боях по обороне села Юхари Джибикли Губадлинского района. В 1993-1995 годах получил военное образование в Бакинском Общевойсковом Высшем Военном Училище (БОВВУ).

Фаик Гасымов в 1995-2010 годах служил в воинской части ВС Азербайджана, дислоцированной в Нахчыване, в 2010-2012 годах – в воинской части, расположенной в Балакенском районе, В 2012-2013 годах – в воинской части расположенной в городе Мингячевир, а с 2013 года – в воинской части, расположенной в Физулинском районе.

В ходе боевых действий, вошедших в историю как Апрельские бои, Фаик Гасымов участвовал в боях на направлении Джебраильского района фронта.

Полковник-лейтенант Азербайджанской Армии Фаик Гасымов, во время Отечественной войны, начатой ВС Азербайджана 27 сентября 2020 года с целью освобождения оккупированных Арменией территорий и восстановления территориальной целостности Азербайджана, участвовал в боях за освобождение Физули и погиб в первый же день войны. Похоронен на II Аллее шехидов.

За участие в боевых действиях по защите территориальной целостности Азербайджана и достойное выполнение своих обязанностей, Распоряжением Президента Азербайджана Ильхама Алиева от 09.12.2020 Фаик Гасымов посмертно удостоен звания «Герой Отечественной войны», а также награждён медалями «За Родину» (15.12.2020), «За освобождение Ходжавенда» и «За освобождение Физули». (25.12.2020)

Фаик Гасымов был женат. У него остались сын и дочь.

Личные вещи Фаика Гасымова хранятся в Фонде Отечественной войны Национального музея истории Азербайджана НАНА и в настоящее время демонстрируются на выставке «Карабах – вдохновение всех желаний».