Пюстаханум Азизбекова в 1951 году с отличием окончила исторический факультет Азербайджанского государственного университета. Спустя  некоторое время она стала директором дома-музея Мешади Азизбекова.

Пюстаханум Азизбекова также занималась педагогической деятельностью. Она преподавала в различных высших учебных заведениях Баку, в 1955 году ей было присвоено звание доцента, а в 1962 году - звание профессора. В 1972 году она была избрана членом-корреспондентом Академии наук Азербайджана, в 1980 году — действительным членом. В 1982 году академику Пюстаханум Азизбековой было присвоено звание Заслуженного деятеля науки Азербайджанской ССР.
Академик является автором многих монографий и публикаций различного объема, в том числе, около 300 научных статей. Долгое время возглавляла Бакинское отделение Всесоюзного общества «Знание».
За неоценимые заслуги в научной и общественной деятельности Пюстаханум Азизбекова была награждена орденами «Трудового Красного Знамени», «Знак Почёта», медалью «За трудовую доблесть» , двумя почетными грамотами Президиума Верховного Совета Азербайджанской ССР.  
Пюстаханум Азизбекова, действительный член Академии наук Азербайджана, скончалась 8 января 1998 года в Баку в возрасте 68 лет.
В фондах Национального музея истории Азербайджана хранится большое количество материалов, принадлежащих Пюстаханум Азизбековой: фотографии, удостоверения, ордена, медали и т.д. Также в библиотеке музея хранятся книги, автором которых является  академик П.Азизбекова.
Представленная нами фотография хранится в Фонде фотонегативных материалов музея. На фотографии, сделанной в Музее истории Азербайджана,  изображены академик Николай Боголюбов, , бывший президент Академии наук Азербайджана Гасан Абдуллаев,  бывший директор Музея истории Азербайджана Пюстаханум Азизбекова (дата поступления в музей: 1977г.).