Mahmud Kərim oğlu Kərimov 1948-ci il oktyabr ayının 18-də İrəvan şəhərində anadan olmuşdur. 1966-1971-ci illərdə Azərbaycan Dovlət Universitetinin (indiki BDU) fizika fakultəsində təhsil almışdır. Əmək fəaliyyətinə 1973-1974-cu illərdə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının Fizika institutunda muhəndis kimi başlamışdır.
1975-1978-ci illərdə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının Radiasiya tədqiqatlar sektorunun aspirantı olmuş, 1978-1980-ci illərdə kicik elmi işci, 1980-1984-cu illərdə elmi katib, 1984-cu ildən Radiasiya tədqiqatlar sektorunun direktoru vəzifəsində calışmışdır. 1979-cu ildə fizika-riyaziyyat elmləri namizədi, 1989-cu ildə Yarımkeciricilər və dielektriklər fizikası ixtisası (01.04.10) uzrə fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsi almışdır. 2000-ci ildən professor, 2001-ci ildən akademikdir. 2001-ci ildə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının həqiqi uzvu secilmiş və həmin ildən Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının prezidentidir.
Şualanma və elektrik boşalma plazmasının təsirləri ilə oksid dielektriklərdə noqtəvi deffektlərin yaranma mexanizmi və kinetikasını tədqiq etmiş, suyun radiasiya və plazma katalik parcalanması proseslərində şualanma enerjisinin kimyəvi enerjiyə cevrilməsi və sudan hidrogenin alınması ucun səmərəli usullar təklif etmişdir. Mahmud Kərimovun son illərdə apardığı tədqiqatlar nəticəsində molekulyar yarımkeciricilərdə paramaqnitizm ilə elektrik keciriciliyinin qarşılıqlı əlaqəsi aşkar edilməsinə həsr olunmuş elektrik keciriciliyində spinmaqnit effektləri, maqnitorezonans keciriciliyində isə ifrat incə quruluş aşkar edilmişdir.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 2008-ci il 17 oktyabr tarixli Sərəncamı ilə Mahmud Kərimov “Şohrət” ordeni ilə təltif edilmişdir. 10 fevral 2013-cu il tarixində vəfat etmişdir. Fəxri Xiyabanda dəfn edilmişdir.
I Qarabağ müharibəsində şəhid olmuş Malik Kərəm oğlu Səlimli 1973-cü il mart ayının 6-da Şamaxı rayonunun Nərimankənd kəndində (indiki Qobustan şəhəri) anadan olmuşdur.